L'origine di questi termini filosofici è, essenzialmente, platonico-aristotelica: Platone chiama il mondo «grande uomo» e Aristotele contrappone il «grande mondo» al «piccolo mondo». Naturalmente, dei due termini riferentisi al concetto di cosmo, originario è quello di "microcosmo", esprimente l'idea dell'uomo come in sé organizzato in forma analoga a quella dell'universo, e quindi esso stesso "piccolo universo": e la definizione dell'«uomo» come «piccolo mondo» sembra sia stata data per la prima volta da Democrito. Contrapposto all'uomo come "microcosmo", il mondo reale doveva assumere di conseguenza il nome di "macrocosmo".

I filosofi greci Anassimene di Mileto, Pitagora, Eraclito e Platone, gli antichi gnostici, Filone giudeo e il filosofo medievale ebreo Maimonide, abbracciarono tutti l'idea del macrocosmo-microcosmo. I Sufi del XII° secolo dicevano che il macrocosmo è il microcosmo, una sorta di versione antica dell'idea di Blake di vedere il mondo in un granello di sabbia. Ermete Trismegisto disse che una delle chiavi principali per la conoscenza era la comprensione che “l'esteriore è come l'interiore delle cose; il piccolo è come il grande”. Gli alchimisti medievali distillarono questo pensiero nel motto: “come sopra, così sotto”.

Il Kremmerz così si esprimeva: “Macrocosmo e microcosmo, in ambito ermetico ed esoterico, designano due entità di cui l'una è riproduzione in scala dell'altra, e che per via della loro somiglianza formano un insieme indivisibile, un'unità dove le parti (il microcosmo) sono in rapporto al tutto (il macrocosmo)”.

Da quanto precede risulta evidente che la chiave interpretativa dei rapporti esistenti tra Macrocosmo e Microcosmo è l'”analogia”.

Sinteticamente e semplicemente, possiamo intendere l'analogia come “il rapporto che la mente coglie fra due o più cose che hanno nella loro costituzione, nel loro comportamento o nei loro processi qualche tratto comune”.

Il Kremmerz a tale proposito insegna:

“Tutto è analogico, e il processo magico per eccellenza è l'analogia”.

Poi, per spegnere gli eventuali facili entusiasmi dei novizi, precisa:

“L'analogia è il terribile scoglio del novizio alla iniziatura, in quanto egli non la discopre che col progredire della sua purificazione”. 

Ermete Trismegisto, nella seconda proposizione della sua Tavola di Smeraldo ha iscritto:

«Ciò ch'è in basso è come ciò ch'è in alto,

e ciò ch'è in alto è come ciò ch'è in basso,

per fare i miracoli della cosa una.

E poiché tutte le realtà sono e provengono da una, per la mediazione di una,

così tutte le realtà sono nate da questa realtà unica mediante adattamento.»

L'universo è il macrocosmo e l'uomo è il microcosmo.

Similmente l'uomo rappresenta il macrocosmo dell'atomo (sistema solare in piccolo).

L'uomo è il macrocosmo del microcosmo, egli riflette l'universo, è il grande simbolo dell'universo. 

Ciò ci conferma il postulato della saggezza antica:

“Tutto ciò che esiste nell'Universo è fatto ad immagine di Dio”.

Siamo un frammento del divino, una sua scintilla.

L'essere unitario immenso è globale, l'Universo grande è il pieno, il riempito, il gonfio. Etereo o pesante è compresso di materia, superbamente evaporante e determinante correnti di sottili, intelligentissime forme e forze, moto, vibrazione, armonia, ove ogni spostamento di molecole planetarie e stellari ha un riflesso e una reazione sui limiti infinitamente lontani del grande corpo. 

Il Kremmerz diceva: “L'Universo è la sintesi di un'unità immensa, incommensurabile ed è uguale – per analogia – a qualunque unità organizzata di un ordine inferiore. Il corpo umano è un esempio. Ora mettendo in relazione le due unità macrocosmo e microcosmo, cioè l'universo e l'uomo, è logico, è strettamente scientifico, per quanto non sia sempre sensibile, che qualunque movimento di una parte del creato influisce sull'altra e ne modifica le condizioni “.

La nostra Terra, immersa nell'oceano cosmico, ha legami invisibili con il mondo stellare che sovrasta, come una cupola, la nostra sfera. “Tutto è Uno”.

Le attuali scoperte della fisica matematica, applicata alla Cosmologia (Fred Hoyle, Pietro Banna, Giuseppe Arcidiacono) hanno dimostrato l'esistenza d'un principio d'interscambio, per il quale ogni particella (materiale o vivente) dell'universo è in continuo e reciproco rapporto con il tutto. Perciò nel Cosmo (quindi anche nella nostra galassia e nel nostro sistema planetario) tutte le cose sono legate tra loro da azioni o influenze reciproche, influenze di cui la scienza ancora ignora l'esatta natura (Andrea Saetti – Tratto da Cecco d'Ascoli, un poeta occultista medievale).

L'ologramma ci conferma concretamente che nell'Uno, governato dalla Legge Unica, la parte è simile al Tutto e che l'analogia è lo strumento che permetterà all'uomo di integrarsi coscientemente con Esso.

Il termine “ologramma” deriva dal greco òlos, intero, e gramma, scrittura: registrazione completa.

L'ologramma si ottiene tramite una particolare tecnica ottica chiamata olografia che, avvalendosi di sorgenti luminose coerenti (laser), consente sia la registrazione fotografica tridimensionale di un oggetto su un'unica lastra, sia la successiva ricostruzione, sempre tridimensionale, dell'oggetto stesso. Con questa tecnica è infatti possibile registrare su una lastra fotografica il campo completo della luce diffusa dall'oggetto in osservazione (ologramma) per poi ricostruirlo con tutte le sue peculiarità: osservando il campo ricostruito non si è in grado di distinguerlo da quello naturale, e pertanto si vede un'immagine spaziale dell'oggetto assolutamente simile all'originale.

Lo studioso attento, facendo le dovute analogie tra sorgenti luminose ed aura, lastra ed astrale, immagine simile all'originale e “doppio”, potrebbe sviluppare interessantissimi concetti da sempre tramandati dalla Scienza Sacra.

L'olografia ci insegna che la lastra fotografica su cui sia impressa un'immagine olografica possiede delle proprietà straordinarie. Se frantumiamo con un martello la lastra, ne prendiamo un frammento e lo osserviamo con attenzione: scopriamo, allora, che il frammento continua a riprodurre l'intera immagine. Se prendiamo un altro frammento, troviamo anche in esso che l'immagine è riprodotta nella sua interezza. Lo stesso vale per tutti gli altri frammenti.

- Ologramma: il frammento riproduce l'intera immagine....

La scienza ci ha così offerto un magnifico esempio a conferma della massima tramandataci dalla Saggezza Perenne: “Tutto è Uno” .

Questa straordinaria proprietà dell'ologramma mi riporta alla mente un concetto della numerologia esoterica espresso dal Kremmerz:

“Se 1 è sintesi, principio attivo, universo immenso (il macrocosmo), il 2 è il principio passivo della sintesi. Ogni unità che si immagina divisa in parti, cessa di essere tale. Quelle parti in cui l'erudizione elementare (non pitagorica) delle scienze occulte ci vuol divisi corpo, perispirito e anima o spirito, non sono divisioni ma componenti organici essenziali. Ossigeno e idrogeno non sono acqua, ma combinati lo sono; l'acqua divisa nei suoi componenti non è più tale. Non è dunque possibile la concezione di parti nell'unità. Qualunque divisione di un'unità sintesi in cui le varie parti sono compenetrate, fino alla monade, contiene i 3 fattori senza separarli mai”.

Concludo con quanto insegna la Magia sulla costituzione dell'uomo e tramandataci dal Kremmerz:

“L'uomo deve essere considerato come un Essere, che contiene in sé i 4 elementi che costituiscono l'universo:

1° – Terra – Corpo Saturniano - Mangia, divora, si rinnova, si riproduce;

2° – Acqua – Corpo Lunare - Vive della fonte del primo come la Luna dalla luce del Sole;    

3° – Aria – Corpo Mercuriale - Individualità risultante, cioè uomo mentale, alato al capo e ai piedi e il più in contatto con Giove, IO Superiore;

4° – Fuoco – Corpo Solare - L'individualità divina, la quale non si manifesta all'uomo che per mezzo del corpo mercuriale, che a sua volta si manifesta al lunare e questo al saturniano.

Il novizio deve comprendere che questa divisione è puramente fatta per intenderci in maniera concreta ma non esiste veramente nell'uomo, perché questi 4 corpi sono compenetrati in modo che ogni cellula, ogni atomo del corpo fisico umano contiene gli altri 3 rudimentalmente o atomicamente”.

La saggezza perenne ci tramanda che Tutto è Uno, pertanto ne deduco che la suddetta affermazione possa applicarsi a due aspetti del mondo “Uno”.

Quali sono questi due aspetti?

Uno corrisponde alla realtà della vita di tutti i giorni, oggettiva ed esteriore, l'altro, invece, corrisponde alla nostra realtà intima, soggettiva ed interiore.

Il primo mondo è analogo allo stato di veglia e quindi di coscienza, il secondo allo stato onirico, all'inconscio, al Sé Superiore.

La ricerca non deve spingerci all'evasione dalla vita quotidiana per farci rifugiare in una vita tutta interiore, ma bensì deve condurci all'equilibrio nell'integrazione armonica dei due mondi.

Più vita, più significato, più coscienza … se realizzata nell'armonia dei due estremi.

Gli antichi saggi ci hanno tramandato che questa coscienza, nell'uomo iniziato ai misteri della Scienza Perenne, dovrà divenire vigile, attiva e realizzatrice, 24 ore su 24, il che sta ad indicare che il suo stato di coscienza dovrà espandersi anche alla dimensione onirica, nella quale egli dovrà operare e realizzare gli insegnamenti dei Maestri.

Dua-Kheti

Il cielo è il “soffitto” più alto. Osservandolo si ha la sensazione di una cupola semisferica. Da qualunque luogo si osservi si ha sempre la sensazione di trovarsi al centro. L’uomo ha investigato l’ambiente circostante mediante i propri sensi, in particolare mediante la vista. Il primo strumento ottico di cui l’uomo ha fatto uso per conoscere l’ambiente circostante (cielo compreso) è stato l’occhio, naturalmente nudo.

Figura 1: Tolomeo intento ad osservare il cielo (campanile di Giotto).

Un passo in avanti fu costituito dai Babilonesi che probabilmente utilizzavano mirini molto rudimentali ma che avevano costruito delle torri, gli ziqqurat, così da ridurre i disturbi ed avere dei riferimenti ad hoc, dalle quali effettuare le loro osservazioni. I sacerdoti mesopotamici arrivarono così a scoprire la periodicità delle eclissi lunari. Scoprirono che ogni 18 anni circa esse si ripetono alla stessa maniera. A testimonianza di quanto l’osservazione del cielo fosse accurata, un sacerdote, avvolto nell’aura del mito, rispondente al nome

di Kidinnu, pare avesse calcolato il periodo sinodico della Luna con un errore di circa mezzo secondo. In ogni caso, fra alti ed inevitabili bassi, le mire sono andate via via perfezionandosi fino alla fine del XVI secolo. I migliori strumenti furono difatti quelli di Tycho Brahe, un astronomo danese (figure 2 e 3). Le sue posizioni, le più accurate, oltre a smontare buona parte delle concezioni aristoteliche, furono la base da cui partì Keplero per determinare le sue leggi del moto planetario di impostazione eliocentrica. I dati raccolti erano coerenti con gli algoritmi di Tolomeo, basati su una concezione geocentrica; tutti tranne tre. Keplero, per quanto in cuor suo convinto senza prove della bontà del modello copernicano, era così fiducioso nei dati di Tycho che per soli tre dati (su una mole vastissima) smantellò il millenario impianto geocentrico. Il tergiversare del boemo fra una forma di orbita ed un’altra fino al definitivo imporsi di orbite ellittiche di cui il Sole occupa uno dei fuochi fa parte dell’elaborazione a tavolino, non dell’osservazione diretta.

Figura 2: Strumento di precisione di Tycho Brahe.	Figura 3: Strumento di precisione di Tycho Brahe.

Moto significa velocità, e la velocità è un rapporto fra due grandezze: lo spazio ed il tempo. Anzitutto dunque, un laboratorio di astronomia necessita di una definizione condivisa di questi due fondamentali parametri. Cominciamo dal più complicato: il tempo. Il tempo è una variabile che scandisce il ritmo della nostra attività e che entra nell’equazioni della fisica. Il punto essenziale è l’esistenza nella mente umana di questa variabile suscitata da una realtà in movimento (in un mondo statico nessuno avrebbe sentito la necessità di introdurre questa variabile). Per Aristotele il tempo è una misura del moto in base ad un prima ed un dopo. S. Agostino riconosceva le difficoltà di definizione (“so che cos’è il tempo ma se me lo chiedi non so rispondere”). Kant nella sua “Critica della Ragion Pura” lo definisce forma a priori della sensibilità, assieme allo spazio, certo della sua fenomenica presenza dal disporsi uno dopo l’altro dei sentimenti. I filosofi moderni, in sostanza non hanno saputo superare il groviglio di problemi complessi che già i filosofi greci avevano constatato (il più arguto fu forse Zenone che cercò di illustrarne i problemi con una serie di esempi paradossali).

Per loro fortuna la fisica e l’astronomia non necessitano di definizioni apodittiche, si accontentano di definizioni operative che consentano di poter maneggiare quelle grandezze, lasciando campo libero ai filosofi di trovare le definizioni che si rivelano più adeguate.

Accantonata dunque l’ipotesi di giungere ad una definizione univoca si cerca una definizione operativa. Occorre misurare i cambiamenti del mondo in cui viviamo, trovando un fenomeno ripetitivo che possa fissare una cadenza da assumere come costante. Ogni fenomeno ciclico (che si ripete uguale a se stesso più volte) può essere scelto per definire una scala di tempi. Dopodiché occorre fissare nella scala, un’unità campione di riferimento ed un’origine, un punto zero. Questo porta con sé alcune difficoltà: il tempo non si può maneggiare, non si può spostare un intervallo di tempo per portarlo a confrontarsi con l’unità campione (come si può invece fare con lo spazio); il fenomeno ripetitivo scelto occorre che sia sempre presente o quanto meno attuabile. Quale fenomeno scegliere? I battiti del polso? Le oscillazioni di un pendolo? Il fluire di sabbia o acqua? Il consumo di una candela? Le posizioni degli astri (primo fra tutti il Sole con l’alternarsi del giorno e della notte o delle stagioni)? Non esiste scelta giusta o sbagliata ma solo scelta operativamente adeguata o inadatta. Una volta eseguita la scelta, le osservazioni ed i controlli empirici confrontati con le previsioni (basate sulle leggi fisiche) condurranno alle opportune correzioni, o all’abbandono di un sistema per un altro migliore. Si deve adottare la scelta più performante. La necessità di una scelta adeguata si lega ad un aspetto non certo secondario: chi ci assicura che la periodicità sia sempre rispettata? Purtroppo non esiste tale certezza, o se si preferisce, la definizione operativa ci induce a rinunciare ad essa.

Se ad esempio scegliessi come riferimento il battito del mio polso, il mondo scorrerebbe più lentamente tutte le volte che ho la febbre. Se scegliessi l’arco diurno del Sole, d’estate tutti i pendoli andrebbero più lenti che in inverno, il polso correrebbe di meno, i fiumi avrebbero portata minore. Sarei avvantaggiato per battere un primato di velocità! Inoltre cambiando località le mie lancette dovrebbero correre più o meno velocemente!

Tutte le leggi fisiche che coinvolgono il tempo dovrebbero predire questo fenomeno e tenerne conto. Sarebbe una scelta operativamente adeguata? Dipende dal contesto nel quale mi trovo. Le leggi fisiche che deduco in esso devono però essere in grado di predire i fenomeni. Al proposito Einstein un giorno portò un esempio. Se vedo un orologio su un campanile, devo essere in grado di stabilire le leggi che lo regolano dall’osservazione esterna, l’unica che posso fare. Possiamo aggiungere che fintanto che non entro dentro, pensare al campanaio che gira una manovella o ad un ingranaggeria che muove automaticamente le lancette sono due teorie alternative che possono entrambi sopravvivere almeno finché non osservo un fenomeno che non ne escluda una. Se l’orologio si ferma, è finita la carica o il campanaio si è stancato? Se vedo il campanaio uscire e l’orologio che continua a marciare devo escludere la prima, ma posso pensare di rivisitarla sostenendo che vi sono più campanai che si danno i cambi. Il filosofo Popper sosteneva che la scienza è in grado solo di stabilire la falsità di una legge, non l’assoluta certezza.

Ma torniamo alle questioni astronomiche. Abbiamo da prendere in esame lo spazio. Si tratta dell’altra forma a priori della sensibilità, secondo Kant. Esso viene percepito mediante i sensi, in particolare con la vista ed il tatto, come tridimensionale, a differenza del tempo monodimensionale. Varie sono le rappresentazioni. In ogni caso per localizzare un punto occorrono tre parametri: ad esempio altezza, larghezza, lunghezza, oppure altezza, azimut e distanza. Ancora una volta sono più performanti tipologie diverse di rappresentazione a seconda della forma di spazio che si vuole descrivere.

Come per il tempo anche per le coordinate spaziali occorre una scala di riferimento campione ed un’origine, un punto zero, in funzione del quale esprimere la percezione dello spazio, la posizione. Abbiamo detto che il cielo viene immaginato come una cupola sferica. Se il mio intento è quello di occuparmi del cielo, in uno spazio a simmetria sferica, è performante un sistema che tramite due coordinate identifichi l’orientamento (assoluto o relativo) del punto ed un opportuno confronto di coordinate (con un altro punto preso come origine) dia la distanza. La percezione del cambiamento di stato delle cose è in sostanza la variazione dello stato spaziale (variazione dei parametri di orientamento e distanza) nel fluire del tempo. Ad esso l’uomo ha dato il nome di movimento, differenziando la variazione dello stato di moto mediante la grandezza velocità, espressa come rapporto tra il vettore variazione di posizione ed il tempo.

Figura 4: La volta stellata pare imperniata in un punto fisso.

Detto questo, occorre stabilire un sistema di riferimento. Per il tempo, in quanto monodimensionale, la questione si risolve più semplicemente. Lo spazio è invece tridimensionale ed occorrono comunque tre parametri. Se però assumo che il cielo, almeno apparentemente, sia semisferico a distanza costante, per quanto sconosciuta dall’osservatore, disinteressandomi di essa posso localizzare un punto sulla volta celeste mediante due soli parametri. La sensazione che tutto il cielo sia una cupola in rotazione e che gli astri siano incastonati su di essa fa capire come si debba aspettare la fine del ‘500 con Digges e Bruno per far “esplodere” il cielo delle stelle fisse (figura 5).

Figura 5: "A perfit description of the coelestial orbes". Le stelle non sono più inccastonate su una sfera.

Il movimento dei corpi celesti lungo la volta suggerisce pure di utilizzare un sistema legato agli stessi astri. Il sistema equatoriale relativo sfrutta lo stesso piano meridiano dell’altoazimutale ed un piano contenente il cerchio massimo della rotazione celeste (piano equatoriale). Rispetto ad essi le coordinate vengono definite angolo orario (solitamente indicato con H) e declinazione (abbreviata con d). Sostituendo il piano meridiano con un piano passante per un punto “speciale” della volta e ad essa vincolato (e quindi completamente svincolato dalla località dell’osservatore) si ha il sistema equatoriale assoluto (figura 7), dove l’angolo orario viene sostituito dall’ascensione retta (indicata con a). La differenza tra il sistema equatoriale relativo e quello assoluto sussiste nella sostituzione dell’angolo orario (del sistema relativo) con l’ascensione retta (del sistema assoluto). Le due origini differiscono per un angolo (espresso in ore: 360° = 24h) che cambia per il verso di crescita e con lo scorrere del tempo.

Figura 6: Il sistema di riferimento altoazimutale.

Figura 7: Il sistema di riferimento equatoriale.

Per una serie di misure che hanno per riferimento il Sole risulta utile costruire un sistema di riferimento relazionato ad esso (figura 8). I piani sono l’eclittica (cammino apparente del Sole, dove hanno luogo le eclissi) ed il piano normale al primo passante per i punti gamma e libra (le intersezioni dell’eclittica con l’equatore celeste). Le coordinate si chiamano latitudine e longitudine eclittiche. Il piano eclittico appare inclinato di i = 23°26’24” rispetto all’equatore celeste, il polo punta nella costellazione del Drago a a = 18h; d = 66°33’36” (cioè 90°- i).

Figura 8: Il sistema di riferimento eclittico.

Figura 9: Il sistema di riferimento galattico.

Possiamo riepilogare dicendo che: tutti i sistemi di riferimento trattano la volta celeste come una cupola e si disinteressano dell’eventuale differenza di distanza degli astri; tutti i sistemi di riferimento hanno per origine, nel calcolo delle coordinate, due piani perpendicolari tra loro che intersecano la volta celeste in due cerchi massimi; il sistema di riferimento altoazimutale ed il sistema di riferimento equatoriale relativo hanno le coordinate che dipendono in tutto o in parte dal luogo dell’osservatore; i sistemi equatoriale assoluto, eclittico, galattico sono assoluti e le coordinate dipendono solo dalla posizione in cielo dell’astro, riferita a diversi piani di riferimento, a seconda di quale sistema si stia adottando.

La scelta dei sistemi di riferimento ha privilegiato l’aspetto spaziale, il passo successivo consiste nel congiungerlo con quello temporale che, abbiamo detto, è più semplice da trattare in quanto monodimensionale, ma non per questo banale. I moti degli astri si sono rivelati gli orologi più precisi per un lunghissimo intervallo di tempo. Quali fenomeni astronomici sono stati scelti? L’alternarsi del giorno con la notte, l’alternarsi delle stagioni, le fasi lunari, la rotazione delle stelle sulla sfera celeste. I moti degli astri in genere sono stati i migliori orologi di cui l’uomo ha disposto anche per tutte le applicazioni pratiche fino all’800. Solo nel XX secolo si sono avuti dei segnatempo più affidabili. Non a caso fino al ‘900 le definizioni operative della fisica si basavano sui moti celesti. In una civiltà rurale come era essenzialmente quella romana, l’intervallo di tempo era l’ora, la dodicesima parte (retaggio babilonese) dell’arco diurno del Sole per il giorno ed i quattro turni di guardia (le vigilie) durante la notte. Quindi è divenuto campione di riferimento la 3 600-esima parte (un altro retaggio babilonese) dell’ora, il secondo. Dapprima definito come 86 400-esima parte del Giorno Solare Medio (GSM). Poi quando ci si è accorti che il giorno si allungava progressivamente si è passati ad altra definizione. Quelle attuali si basano sulle leggi della fisica atomica (1 s = 9 192 631 770 transizioni del cesio-133). Il numero prende origine dalla scelta di rendere i due tempi coincidenti in un giorno preso come riferimento per il passaggio da uno all’altro sistema.

Abbiamo detto Giorno Solare Medio. Ma cosa è? E’ esperienza banale osservare che il Sole compie un arco in cielo diverso a seconda delle stagioni. D’estate le giornate sono più lunghe, cambiando istante e posizione del sorgere (e del tramontare). La massima altezza (culminazione) viceversa avviene sempre nella stessa direzione (a sud per tutti i luoghi della Terra sopra il tropico del Cancro, a nord per tutti i luoghi a sud del Tropico del Capricorno). Scegliere il transito come l’istante d’inizio porta numerosi vantaggi. Su questa considerazione si basa il Giorno Solare Vero (GSV) definito come l’intervallo di tempo che intercorre tra due passaggi in culminazione del Sole (scelgo la culminazione inferiore per non avere il cambio di data nel bel mezzo delle attività diurne). Niente comunque mi impedirebbe di scegliere la culminazione superiore e di aggiungere 12 a posteriori.

Dato che la culminazione avviene al transito in meridiano questo intervallo di tempo coinciderà per tutti i luoghi che condividono lo stesso meridiano ma sarà diverso per luoghi anche vicini ma su meridiani diversi. Il GSV ha quindi un significato locale. Il GSV, oltre ad essere locale, presenta ulteriori inconvenienti. Utilizzando dei mezzi meccanici di misura ci si accorge che la durata di questo intervallo varia nei diversi periodi dell’anno (si noti di passaggio che aver detto “varia” rivela che non è stato scelto il GSV come riferimento fisico del tempo). Per ovviare a questo inconveniente è stato definito un Sole Medio che parte dal punto gamma e arriva negli stessi istanti del Sole Vero ma che si muove sull’equatore a velocità costante. Si sono così eliminate le variabilità dovute all’inclinazione dell’eclittica e la velocità orbitale variabile della Terra. Si ha così un Tempo Solare Medio (TSM) che è basato sul Giorno Solare Medio (GSM), ovvero l’intervallo di tempo che intercorre tra due passaggi in culminazione del Sole Medio (è il tempo scandito dagli orologi, ma non l’ora dell’orologio). Solo tra due passaggi in culminazione del Sole Medio passano sempre 24 ore.

Figura 10: Esempio di meridiana con due tipologie di ore (si notino le linee che si irradiano da due diverse direzioni).	Figura 11: Un noonmaker con analemma.

dal Sole Vero che coincide con quello Medio solo all’equinozio di primavera. La differenza varia in funzione del giorno e si chiama Equazione del tempo ed è pari a E = TSV-TSM.

Lo scostamento tra il mezzo del giorno ed il mezzogiorno viene talvolta riprodotto graficamente su alcune meridiane.

Si tratta di una linea chiusa a forma di “8” che prende il nome di analemma (figura 11). Scandito sul Sole Medio con inizio alla mezzanotte (requisito di fatto oggi adottato da tutti i paesi anche se non necessario) e riferito ad una località significativa dal punto di vista civile, anche se totalmente estranea dal contesto geografico-astronomico è il Tempo Civile (TC), reso necessario per le comunicazioni fra località, anche significativamente distanti, che non potevano essere regolate, è proprio il caso di dire, sullo stesso campanile.

Quasi tutte le attività umane sono scandite dal Sole Vero, ma il numero crescente di interconnessioni fra i vari centri urbani (vie commerciali prima, treni e telegrafi poi) ha reso necessario standardizzare i tempi. Nel corso della storia si adottarono ore di uguale durata (scostamenti di frazione d’ora per le attività pratiche non sono significativi) con inizio alla mezzanotte di Tempo Civile. In Toscana un editto dei Lorena impose il passaggio alle ore “alla francese” nel 1749, come già in vigore in molti altri paesi europei. E’ curioso notare come gli uffici pubblici, dal 1 gennaio 1749 fossero obbligati ad adottare il nuovo sistema nel computo del tempo, sotto la minaccia di multe salate a chi avesse trasgredito. Tuttavia il mondo contadino continuava a togliersi il cappello all’Ave Maria della sera, che segnava il passaggio da un giorno al successivo, e pure le meridiane continuavano a riportare ancora le ore all’italiana, se non in maniera esclusiva per lo meno in aggiunta (si veda nella precedente figura 10 le due serie di linee orarie).

L’Italia unita adottò un tempo medio per tutta l’Italia col Regio Decreto 3224 il 22 settembre 1866. Il decreto escludeva le isole che invece avrebbero seguito il tempo civile rispettivamente di Palermo e di Cagliari. L’unificazione su un solo tempo civile avvenne nel 1893 (figura 12) con l’ingresso nello Standard Time, il tempo del meridiano di 15° di longitudine est.

Ma per territori più ampi di una regione? E per diversi stati? Negli Stati Uniti nel 1870 si avevano 50 diversi orari (e ogni compagnia ferroviaria seguiva la propria ora). Si rendeva necessario uniformare tutto il Paese, ma d’altra parte una sola ora fra Atlantico e Pacifico rendeva troppo stridente il contrasto col Sole Vero. Nel 1859 il bolognese Quirico Filopanti aveva proposto di suddividere la Terra per mezzo di meridiani. Poiché 360°/24h = 15°/h possiamo dividere la Terra in 24 spicchi detti fusi di 15°. Le ore dei meridiani 15°, 30°, 45°, … stabiliscono l’ora di tutto il fuso, differente di un’ora da quella del contiguo. “Quando un orologio… batterà un’ora qualunque, tutti gli orologi del Mondo … suoneranno in quel medesimo istante, e indicheranno o quella stessa ora od una qualunque altra ora intera.” (Q. Filopanti).

Figura 12: L'Italia regolata sul 15° meridiano.	Figura 13: Il Mondo suddiviso in fusi orari.

In una conferenza del 1879, spinta dalle pressanti esigenze soprattutto di compagnie come la statunitense American Railway Association, si stabilì l’adozione dello Standard Time = tempo di Greenwich, più o meno un numero intero di ore, di fatto l’attuazione dell’idea di Filopanti, anche se un po’ sgarbatamente il suo nome non fu ricordato, tanto da essere noto oggi solo agli studiosi dell’argomento (d’altra parte gli USA hanno impiegato ben oltre un secolo per riconoscere i meriti di Meucci nell’invenzione del telefono...).

Oltre agli Stati Uniti, principali fautori, quasi tutti i paesi del Mondo aderirono nel giro di pochi anni. L’Italia aderì nel 1893. Nel 1897 praticamente tutta Europa aveva aderito (anche la Francia adottò il tempo di Greenwich, ma la ruggine della vittoria di Wellington sulle truppe napoleoniche e lo sciovinismo innato transalpino spinsero a dichiarare ufficialmente che si trattava del tempo di Parigi ritardato di 9m21s!). Oggi tutti paesi del Mondo hanno adottato, almeno per le transazioni internazionali, il principio dei fusi orari, anche se esigenze civili fanno sì che talvolta l’ora di alcuni distretti è quella del fuso adiacente (figura 13).

In astronomia per uniformarci si elegge il TC di un particolare fuso come quello universalmente rappresentativo (Tempo Universale, TU). E’ stata una scelta pressoché obbligata quella di prendere il meridiano passante per Greenwich, discriminante fra zona est ed ovest del Mondo.

A molti dei problemi riguardanti il moto “irregolare” del Sole si può ovviare con un’altra scelta del fenomeno ripetitivo segnatempo: prendendo per esempio il moto di una stella scandito dal transito in meridiano. Si tolgono di mezzo i problemi inerenti alla variabilità della velocità orbitale terrestre ed all’inclinazione dell’eclittica. Questo è il cosiddetto Tempo Siderale. Poiché ogni località ha un meridiano proprio anche il Tempo Siderale ha un significato locale (da cui l’abbreviazione TSL) e si calcola come: TSL = H+a, dove H è l’angolo orario e a l’ascensione retta (presente sui cataloghi e le carte del cielo) della stella. Analogamente al TU si definisce un tempo siderale assoluto (TSG) rappresentativo della Terra il TSL del meridiano di riferimento prescelto (ancora una volta quello di Greenwich).

Nel tempo che la Terra compie una rotazione attorno al proprio asse ha avanzato pure lungo l’orbita. Perché il Sole ritorni in meridiano (Giorno Solare Medio) occorrerà un tempo maggiore di quella che occorre ad una stella (Giorno Siderale) che, essendo “a infinito” non risente dei moti orbitali terrestri Poiché il Sole impiega un anno tropico (che dura 365.2422 GSM) a ritornare nel punto gamma ogni giorno c’è un ritardo del Sole rispetto alle stelle di 360°/365.2422 = 24h/365.2422 = 3m56s. Poiché le nostre 24 ore sono scandire sul giorno del Sole, il Giorno Siderale dura 24h-3m56s = 23h56m4s.

Per praticità, in ambito astronomico, è stata adottata pure un’altra grandezza, il Giorno Giuliano, definito come numero progressivo di giorni intercorsi dal 1 gennaio del 4713 a.C., alle ore 12 di TU. Si tratta di un giorno di durata coincidente con quello medio ma che si differenzia per essere indipendente dalla scansione calendariale degli anni, dei mesi, delle settimane. Joseph de l’Escale de Bordons (1540-1609) ideò il Giorno Giuliano in cui ogni giorno ha un’unità più del precedente. L’inizio fu stabilito quando coincisero gli inizi dell’indizione romana (15 anni), che oggi ha solo valenza liturgica, ciclo solare (di 28 anni), numero d’oro (di 19 anni) legato al ciclo lunare. La prima tornata della data giuliana, “l’anno giuliano”, per così dire (senza fare confusione col vero anno giuliano che sancì l’attuazione della riforma del calendario e che introdusse l’anno bisestile), si concluderà il 22 gennaio 3267.

Come posso sapere la posizione del Sole sapendo l’ora (e ovviamente la data)? L’ora e la data danno le coordinate (angolo orario ed ascensione retta)

TSL=Hv+av=Hm+am ; Hv– Hm =av– am = E; av = E+am

Gli antichi potevano fare una misura diretta del Sole? No, si affidavano alla distanza rispetto alle stelle. Così non si accorsero che molto tempo dopo am in realtà variava: si trattava del fenomeno di precessione degli equinozi, che scoprirono difatti in un’altra maniera, ed in un certo modo aumenta ancora più la nostra ammirazione per Ipparco che se ne accorse nel II sec. a C.

Figura 14: Un astrolabio antico.	Figura 15: Un notturlabio.

Figura 16: Realizzazione del cerchio indiano.

Una volta ottenuto l’asse meridiano (la cui utilità si riflette anche sulla misura del giorno solare) l’uomo ha cominciato ad interrogarsi sulle dimensioni e la forma dell’oggetto su cui viveva. Secondo gli Egizi, i Babilonesi ed il filosofo greco Talete (634-548 a.C.) la Terra è il “pavimento” di una scatola ed è quindi piatta. Nel circolo degli iniziati della scuola pitagorica tuttavia comincia a prendere corpo la concezione cosmologica secondo la quale la Terra è sferica e ruota, come il Sole e gli altri pianeti, attorno ad un fuoco centrale. L’idea è dello stesso maestro, Pitagora (571-496 a.C.), o dell’allievo Parmenide (520-440 a.C.). Da allora in poi (salvo la pausa medievale) gli eruditi sono convinti della sfericità del nostro pianeta. Anche Aristotele ne è convinto e porta a testimonianza l’altezza delle stelle alle diverse latitudini, la vista delle navi all’orizzonte, la forma dell’ombra delle eclissi lunari. Le obiezioni a Cristoforo Colombo nel XV secolo (rivelatesi poi fondate) riguardavano le distanze non la sfericità.

Figura 17: La Terra, il meridiano fondamentale (passante per Greenwich), un luogo sulla Terra (marcato con la stellina) definito mediante latitudine (in viola) e longitudine (in blu).

Figura 18: Determinazione della latitudine.

Figura 19: Una nave in gran tempesta, forse ispirata dal disastro delle Scilly.

La determinazione della longitudine era una questione di rilevanza strategica, economica e militare, tanto che il Parlamento inglese, per evitare altre sciagure come quella delle isole Scilly, emise un bando nel 1714, con un premio di 20 000 sterline a chi fosse riuscito nell’impresa di scovare un metodo per determinare la longitudine in mare. La perizia e l'ingegno di un orologiaio di nome John Harrison portarono a compimento un segnatempo il quale raggiunse il 19 gennaio 1762 le coste della Giamaica, perdendo 5 secondi dopo 81 giorni di navigazione. La sfida era stata vinta. Fanno parte dell’aneddotica i risvolti poco nobili degli astronomi che si arrampicarono sugli specchi pur di non decretare la vittoria di un orologiaio. Le date mostrano comunque in maniera inequivocabile che la questione della longitudine, soprattutto in mare, fu un problema che si risolse senza telescopio ma in piena era telescopica.

Se da un lato la longitudine in mare aperto era una spina nel fianco della scienza, visto che il rollio ed il beccheggio di una nave (oltre ai problemi di variazione di temperatura, pressione, umidità) non consentivano ad un orologio di mantenere l’ora, essa poteva essere rilevata con una certa precisione su un luogo fisso come un’isola, avendo a disposizione tutto il tempo necessario, aspettando che si verificasse un evento, visibile contemporaneamente anche da Greenwich. Occasioni del genere non mancavano. Si trattava delle eclissi. Anche Cristoforo Colombo avrebbe potuto scoprire l’America se fosse stato capace di eseguire correttamente la rilevazione di una eclisse lunare avvenuta nel 1509 e di interpretare correttamente le tavole del Regiomontano di cui disponeva (le malelingue sostengono che in realtà Colombo le aveva interpretate bene ma finse, con un camuffamento dei dati, per riportare in Spagna l’idea di essere arrivato davvero nei pressi del Cipango, invece di non essere neanche a metà strada).

In ogni caso degli astri l’uomo si è servito per determinare anche le dimensioni dell’ambiente in cui vive, cominciando dalla Terra. Longitudine e latitudine a parte si tratta di determinare il terzo parametro, la famosa distanza dal centro.

Figura 20: Il principio del ragionamento di Eratostene.

Il risultato ottenuto fu di 250.000 miglia per il meridiano terrestre, probabilmente qualcosa dell’ordine dei 39 400 km, un risultato sorprendentemente vicino al vero (L = 40 009 km). Nell’ipotesi di Terra sferica il raggio risultava di 6 270 km (contro i 6 370 km circa).

Nel I secolo a.C. Posidonio di Canapea propose una nuova misura del meridiano terrestre, sulla falsariga di Eratostene. Egli propose di osservare l’altezza di una stella (nella fattispecie Canopo) da due località, Rodi ed Alessandria, e di determinare la loro distanza mediante i resoconti dei marinai che percorrevano quella rotta. Anche se in linea di principio il metodo era altrettanto valido di quello di Eratostene ottenne un valore meno preciso (L = 37 800 km) perché non era a conoscenza dell’effetto della rifrazione che alza la posizione degli astri riducendo la differenza angolare delle misure.

Per il mondo occidentale la storia si interrompe, una nuova determinazione arriverà dopo l’oblio medievale solo nel XVII secolo. Durante questo lungo periodo sono gli Arabi l’avanguardia del progresso scientifico. Nel 827 l’astronomo arabo Al Mamum propose una nuova determinazione del meridiano terrestre. Allo scopo vennero effettuati sopralluoghi nella piana di Sindjar, valutando l’altezza del Sole ai due estremi e poi calcolando la distanza delle postazioni. A differenza di Eratostene e Posidonio, che avevano sfruttato i resoconti di altri per la determinazione della distanza, in questo caso il calcolo ebbe come finalità prioritaria la determinazione scientifica. Il risultato fu di circa 38 600 km, un valore un po’ sottostimato.

Nel 1614 Snell (1580-1626) effettuò una triangolazione dei territori olandesi dalla quale ottenne L = 38 600 km. Nel 1633 Riccardo Norwood eseguì un lavoro geodetico fra Londra e York ottenendo L = 40 200 km. Nel 1669 Jean Picard eseguì una triangolazione francese ed ottenne L = 40 033 km. Nello stesso anno intanto Huygens sospettò la non sfericità della Terra, ipotizzandone uno schiacciamento ai poli. Per comprovare, o smentire, l’ipotesi di Huygens molti scienziati ed astronomi vennero inviati ad eseguire campagne di rilevazione. Se la Terra è schiacciata l’arco di meridiano in prossimità dell’equatore è più lungo che al polo. Così l’Accademie de Sciènces inviò Bourguere e La Condamine in Perù (1735) e Maupertuis in Lapponia (1736); in Italia troviamo impiegati, Zannoni, Inghirami, Boscovich e Maire (1750). Di nuovo finiamo fuori “tempo massimo”. L’era del cielo ad occhio nudo era finita da oltre un secolo. Difatti per le loro campagne di rilevazione gli scienziati si avvalevano di strumenti quali l’odometro, la tavoletta pretoriana e piccoli telescopi. Di tanto in tanto allestivano anche piccoli osservatori da campo.

Figura 21: La parallasse lunare.

Certamente il primo astro a finire sotto il vaglio degli scienziati è stato il corpo che ha dato la sensazione di essere il più vicino: la Luna. Alla distanza a cui si trova la parallasse sfiora 1°. Si tratta di un valore piccolo. Per la precisione con cui i Greci potevano stimarla avrebbero ottenuto errori troppo grandi, per cui utilizzarono poco questo metodo, anche se vedremo che Ipparco lo tentò con successo (figura 21). Aristarco ipotizzò di sfruttare le eclissi in un processo a due fasi: nell’ipotesi di Sole “a infinito”, se si comparano le dimensioni dell’ombra terrestre e della Luna, si ottiene un raggio lunare pari a circa ¼ di quello terrestre (figura 22). Col raggio che poi Eratostene avrebbe calcolato si ottenevano 1 570 km (contro i 1 738 delle stime attuali). Comparando quindi le dimensioni angolari della Luna con le dimensioni effettive appena calcolate otteneva pure la distanza. Il valore ricavato da Aristarco fu di circa 60 raggi terrestri, un valore assai prossimo al vero.

Figura 22: Disegni riassuntivi dei ragionamenti di Aristarco utilizzati per la determinazione delle dimensioni della Luna e la distanza del Sole.	Figura 23: Disegni riassuntivi dei ragionamenti di Aristarco utilizzati per la determinazione delle dimensioni della Luna e la distanza del Sole.

Copernico, ben sedici secoli più tardi, a testimonianza della pochezza di risultati nell’intermezzo medievale, si attesta sugli stessi valori. Keplero si avvicina di più facendo affidamento sulle osservazioni di Tycho Brahe. Affermò che il Sole ha una parallasse minore di quella di Marte che è 1’. Quindi il Sole dista più di 20 milioni di km, ma ciò che più conta dell’opera di Keplero è che mediante la sua terza legge sul moto dei pianeti è possibile determinare la corretta scala delle distanze nel sistema planetario. I metodi telescopici dei secoli successivi portarono ad una stima sempre più prossima ai canonici 149.6 milioni di km, ma l’osservazione ad occhio nudo della posizione dei pianeti, in tempi diversi, congiunta con le leggi di Keplero consentiva già di stabilire le dimensioni di tutte le orbite in rapporto all’orbita terrestre.

Figura 24: Estratto da un catalogo stellare medievale, in cui sono riportate le magnitudini visuali delle stelle.

Un laboratorio dell’astronomia non può tacere uno degli aspetti salienti, vale a dire la stima della luminosità degli astri, stima che per secoli l’uomo ha dovuto eseguire col solo occhio nudo. La magnitudine apparente è un parametro che stabilisce la luminosità percepita di una stella. Il termine magnitudine richiama la grandezza. Infatti, ipotizzando che le stelle fossero tutte alla stessa distanza, la luminosità e la grandezza erano in relazione diretta. Forse il primo che ebbe l’idea di catalogare le stelle secondo la loro luminosità fu Ipparco. Nonostante i progressi tecnici, moltiplicatisi esponenzialmente nell’era moderna, solo dalla seconda metà dell’800 fotometri sempre più precisi hanno soppiantato l’occhio umano nella determinazione della magnitudine stellare. Prima si procedeva ad occhio nudo con la tecnica di Argelander. Nel II sec a.C. Ipparco suddivise le stelle in 6 classi di luminosità (magnitudini) (la figura 24 riporta un estratto medievale dove al nome arabo ed alla posizione della stella, segue la magnitudine e pure l’affinità cromatica col pianeta corrispondente). Il metodo di Argelander per costruire un catalogo stellare che avesse sempre 6 classi di luminosità consisteva nel confrontare le stelle a coppie. La differenza è una magnitudine quando le due stelle, al primo colpo d’occhio, sembrano uguali e solo dopo un certo tempo ci si accorge che una è più luminosa dell’altra; 2 magnitudini quando le due stelle sembrano uguali al primo colpo d’occhio ma subito dopo si nota una differenza; 3 magnitudini quando già al primo colpo d'occhio si nota una certa differenza; 4 magnitudini quando al primo colpo d'occhio la differenza è ben evidente; 5 magnitudini quando si ha un'evidente sproporzione di luminosità fra le componenti della coppia in esame. Ripetendo più e più volte la misura in notti diverse e mediando per un numero arbitrario di coppie si ottiene un catalogo completo quanto si desidera ed accurato. Va prestata attenzione al colore delle stelle che può falsare la stima, in quanto l’occhio umano ha una diversa risposta alle varie frequenze. La risposta massima si ha intorno al giallo. La fotometria moderna, oltre a consentire l’apprezzamento di frazioni di magnitudine, ha constatato che il metodo di Argelander rispetta una legge di potenza. In altre parole l’occhio umano ha una risposta logaritmica.

Prof. Lorenzo Brandi